Bài 2: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

1. Tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b):

• Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ (a,b) thì hàm số đồng biến trên (a,b)
• Nếu f'(x) < 0 với mọi x ∈ (a,b) thì hàm số nghịch biến trên (a,b)

2. Cực trị của hàm số

Điểm x₀ gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số f nếu f'(x₀) = 0 hoặc f'(x₀) không xác định và f' đổi dấu từ dương sang âm (âm sang dương) khi qua x₀.

3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a,b]:

1. Tính f'(x), tìm các điểm cực trị x₁, x₂,... ∈ (a,b)
2. Tính f(a), f(b), f(x₁), f(x₂),...
3. So sánh các giá trị để kết luận